Корень при дискриминанте равном нулю - это особый случай, который возникает при решении квадратного уравнения. Расчет такого корня требует особого подхода и описывается несколькими шагами.
Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Дискриминант D = b^2 - 4ac играет важную роль в определении количества корней уравнения: если D > 0, то есть два различных корня; если D = 0, то есть один корень; если D
Когда дискриминант равен нулю, то есть D = 0, квадратное уравнение имеет один корень (x = -b/2a). Поэтому для нахождения корня в этом случае, необходимо выполнить следующий алгоритм:
- Вычислить дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac.
- Проверить, равен ли дискриминант нулю.
- Если дискриминант равен нулю, то вычислить корень по формуле x = -b/2a.
- Полученный корень является решением уравнения с дискриминантом равным нулю.
Таким образом, нахождение корня при дискриминанте равном нулю сводится к несложным вычислениям по известным формулам. Правильное применение алгоритма позволяет найти решение задачи в короткие сроки и обеспечивает точность полученного результата.
Как найти корень при дискриминанте равном нулю
1. Начните с квадратного уравнения в общем виде: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
2. Вычислите дискриминант (D) по формуле: D = b^2 - 4ac.
3. Если D равен нулю, то квадратное уравнение имеет двойной корень.
4. Для нахождения этого корня используйте формулу: x = -b / (2a).
5. Полученное значение x будет являться корнем при дискриминанте равном нулю.
Пример:
Дано уравнение: x^2 + 6x + 9 = 0.
1. Коэффициенты a = 1, b = 6 и c = 9.
2. Вычисляем дискриминант: D = 6^2 - 4*1*9 = 36 - 36 = 0.
3. Поскольку D равен нулю, уравнение имеет двойной корень.
4. Используя формулу, находим корень: x = -6 / (2*1) = -6 / 2 = -3.
5. Таким образом, корень уравнения x^2 + 6x + 9 = 0 при D = 0 равен -3.
Шаг 1. Определение дискриминанта
Определение значений коэффициентов a, b и c является первым шагом при решении квадратного уравнения. Значение a должно быть отличным от нуля, так как уравнение не является квадратным, если a = 0. Значения коэффициентов b и c могут быть любыми числами.
После определения значений коэффициентов, можно вычислить значение дискриминанта, подставив их в формулу D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от полученного значения дискриминанта, можно определить количество и значение корней квадратного уравнения.
Шаг 2. Формула для нахождения корня
Для нахождения корня квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю, мы можем использовать специальную формулу.
Формула имеет следующий вид:
x = -b / 2a
Где x - искомый корень, а b и a - соответственно коэффициенты при x и x^2 в исходном уравнении.
Данная формула позволяет найти корень прямо из коэффициентов, без необходимости вычисления дискриминанта и использования других методов.
Возвращаясь к нашему предыдущему примеру, уравнение имеет вид:
x^2 - 4x + 4 = 0
Здесь a = 1, b = -4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
x = -(-4) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2
Таким образом, корнем уравнения будет число 2.
Шаг 3. Примеры решения
Для наглядности рассмотрим несколько примеров решения квадратного уравнения с дискриминантом, равным нулю.
Пример 1:
Рассмотрим квадратное уравнение:
5x^2 - 10x + 5 = 0
Дискриминант данного уравнения равен нулю:
D = (-10)^2 - 4 * 5 * 5 = 100 - 100 = 0
Решаем уравнение:
x = (-(-10))/(2 * 5) = 10/10 = 1
Таким образом, корень квадратного уравнения равен 1.
Пример 2:
Рассмотрим квадратное уравнение:
x^2 + 6x + 9 = 0
Дискриминант данного уравнения равен нулю:
D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Решаем уравнение:
x = (-6)/(2 * 1) = -6/2 = -3
Таким образом, корень квадратного уравнения равен -3.
Пример 3:
Рассмотрим квадратное уравнение:
3x^2 + 6x + 3 = 0
Дискриминант данного уравнения равен нулю:
D = 6^2 - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0
Решаем уравнение:
x = (-6)/(2 * 3) = -6/6 = -1
Таким образом, корень квадратного уравнения равен -1.
Шаг 4. Проверка найденного корня
При нахождении корня квадратного уравнения с дискриминантом, равным нулю, важно также проверить его, чтобы убедиться в его правильности.
Для этого подставим найденное значение корня обратно в исходное уравнение и вычислим левую и правую части уравнения. Если они совпадут, то найденный корень является верным решением квадратного уравнения.
Пример:
Исходное уравнение: ax2 + bx + c = 0
Найденный корень: x = root
Подставляем корень в исходное уравнение:
a(root)2 + b(root) + c = 0
Вычисляем левую часть уравнения:
a(root)2 + b(root) + c = left_side
Вычисляем правую часть уравнения:
right_side
Если left_side = right_side, то найденный корень является верным решением квадратного уравнения.
